《等腰梯形的判定》教学设计
教学目标：
1、使学生掌握等腰梯形的判定方法，以及这些判定方法的证明。
2、能够运用等腰梯形的性质和判定方法进行有关的论证和计算，体会转化的思想，从而进一步培养学生的分析能力和计算能力。
3、通过添加辅助线，把梯形的问题转化成平行四边形或三角形问题，使学生体会图形变换的方法和转化的思想。
重 点：掌握等腰梯形的判定方法并能运用。
难 点：等腰梯形判定方法的运用。
教学过程：
一、创设情景，提出问题
复习：
1、什么是梯形？
2、什么是等腰梯形和直角梯形？
3、等腰梯形有什么性质？
4、把梯形的问题转化为其它问题 时，上一节课我们主要研究哪几种方法？
①平移腰 ②延腰 ③作高
如图，由上一节课的例1作如下改动，如图：？ABC是等腰三角形，AB=AC。作DE//BC，分别交AB、AC于点D、E。你们能说明梯形BCED是等腰梯形吗？
二、激思探索，研究问题
教师用幻灯片展示图片，引导学生证明，然后演示证明过程。
证明：∵AB=AC，
∴∠B =∠C。
∵AD∥BC，
∴∠1＝∠B，∠2＝∠C，
∴∠1＝∠2。
∴ AD=AE。
∴AB-AD=AC-AE。
即BD=CE。
∴梯形BCED是等腰梯形。
由以上的证明我们可以得到判定等腰梯形的定理：
同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
教师分析、讲解例2 ：如图，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A=100°。
求梯形其他三个内角的度数。
分析：先由已知条件判定四边形ABED是
平行四边形，从而得到AB=DE=DC。所以
梯形ABCD是等腰梯形，再由等腰梯形的
性质就可以求出其余三个角的度数。
三、反思归纳，应用问题
教师引导学生对等腰梯形的判定方法作总结归纳：
1、根据定义：两腰相等的梯形是等腰梯形。
2、等腰梯形判定定理：同一底上两个角相等的梯形是等腰梯形。
例3（补充）求证：对角线相等的梯形是等腰梯形。
教师根据命题的题设和结论引导学生画图、根据图形写出已知和求证。
已知：如图，梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC=BD。求证：梯形ABCD是等腰梯形
分析：证明本题的关键是如何利用对角线相等的条件来构造等腰三角形。在ΔABC和ΔDCB中，已有两边对应相等，要能证∠1=∠2，就可通过证ΔABC≌ΔDCB得到AB=DC。
证明：过点D作DE∥AC，交BC的延长线于点E。
又AD∥BC，∴四边形ACED为平行四边形，∴AC=DE。
∵AC=BD ，∴ DE=BD ∴∠1=∠E
∵AC∥DE
∵∠2=∠E ，∴∠1=∠2
又AC=DB，BC=CB，∴ΔABC≌ΔDCB。
∴AB=CD。
∴梯形ABCD是等腰梯形。
教师可以提醒学生“对角线相等的梯形是等腰梯形”可以当作判定等腰梯形的方法。
四、巩固深化，应用问题
随堂练习（教师展示题目，引导学生完成）
1、下列说法中正确的是（ ）。
（A）等腰梯形两底角相等。
（B）等腰梯形的一组对边相等且平行。
（C）等腰梯形同一底上的两个角都等于90度。
（D）等腰梯形的四个内角中不可能有直角。
2、已知等腰梯形的周长25cm,上、下底分别为7cm、8cm，则腰长为_______cm。
3、已知等腰梯形中的腰和上底相等，且一条对角线和一腰垂直，求这个梯形的各个角的度数。
五、总结拓展，升华问题
前面我们认识了几种把梯形问题转化为其它问题来解决，经过进一步的学习和探究，主要概括为如下几种：
探究：如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC，AB⊥BC，AD=24cm，BC=26cm，动点P从A点开始沿AD边向D以1厘米/秒的速度运动，动点Q从C开始沿CB边向B以3厘米/秒的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达顶点时，另一点也随之停止运动，设运动时间为T秒。问：t 为何值时，四边形PQCD为等腰梯形？
教师引导学生要理解P、Q两点同时移动距离的数量
关系，即AP=t ，CQ=2t，则PD=24-t。
先设PQ=DC，通过作高构造三角形全等，再根据矩
形的性质来解决问题。
教师引导之后，由学生独立完成解题过程。
六、检测反馈，评价问题
（见等腰梯形的判定课堂配套练习）
小结：
一、等腰梯形的判定方法
1、根据定义： 两腰相等的梯形是等腰梯形。
2、等腰梯形判定定理
在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。
二、数学思想
作业：
课本 P109-110 第3、4、7题。
