高二立体几何课件

高中数学的教学目的是：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，以及创新意识；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点。下面是小编整理的高二立体几何课件，希望对你有帮助。

【教材地位与作用】

高中数学的教学目的是：使学生学好从事社会主义现代化建设和进一步学习所必需的代数、几何的基础知识和概率统计、微积分的初步知识，并形成基本技能；进一步培养学生的思维能力、运算能力、空间想象能力、解决实际问题的能力，以及创新意识；进一步培养良好的个性品质和辩证唯物主义观点。

考纲中对能力的要求是：具备空间想像能力、抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力、数据处理能力以及应用意识和创新意识。其中，空间想像能力要求：能根据条件作出正确的图形，根据图形想象出直观形象；能正确地分析出图形中基本元素及其相互关系；能对图形进行分解、组合；会运用图形与图表等手段形象地揭示问题的本质。

几何学是研究现实世界物体的形状、大小与位置关系的数学学科，是高中阶段数学必修系列课程的重要内容。而立体几何初步是高中阶段传统的教学内容，它对立体几何基础知识的学习、基本技能的培养有举足轻重的作用。本章将学习常见几何体的概念、表面积与体积的计算，三视图直观图的画法，空间点、线、面的位置关系，空间图形的平行、垂直关系等。通过本章学习，培养学生的空间想像能力，推理论证能力等。

【考试大纲】

1．空间几何体

（1）认识柱、锥、台、球及其简单组合体的结构特征，并能运用这些特征描述现实生活中简单物体的结构.

（2）能画出简单空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合）的三视图，能识别上述的三视图所表示的立体模型，会用斜二侧法画出它们的直观图.

（3）会用平行投影方法画出简单空间图形的三视图与直观图，了解空间图形的不同表示形式.

（4）了解球、棱柱、棱锥、台的表面积和体积的计算公式（不要求记忆公式）.

2．点、直线、平面之间的位置关系

（1）理解空间直线、平面位置关系的定义，并了解如下可以作为推理依据的公理和定理.

◆公理1：如果一条直线上的两点在一个平面内，那么这条直线上所有的点在此平面内.

◆公理2：过不在同一条直线上的三点，有且只有一个平面.

◆公理3：如果两个不重合的平面有一个公共点，那么它们有且只有一条过该点的公共直线.

◆公理4：平行于同一条直线的两条直线互相平行.

◆定理：空间中如果一个角的两边与另一个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补.

（2）以立体几何的上述定义、公理和定理为出发点，认识和理解空间中线面平行、垂直的有关性质与判定.

理解以下判定定理.

◆如果平面外一条直线与此平面内的一条直线平行，那么该直线与此平面平行.

◆如果一个平面内的两条相交直线与另一个平面都平行，那么这两个平面平行.

◆如果一条直线与一个平面内的两条相交直线都垂直，那么该直线与此平面垂直.

◆如果一个平面经过另一个平面的垂线，那么这两个平面互相垂直.

理解以下性质定理，并能够证明.

◆如果一条直线 与一个平面平行，那么经过该直线的任一个平面与此平面的交线和该直线平行.

◆如果两个平行平面同时和第三个平面相交，那么它们的交线相互平行.

◆垂直于同一个平面的两条直线平行.

◆如果两个平面垂直，那么一个平面内垂直于它们交线的直线与另一个平面垂直.

（3）能运用公理、定理和已获得的结论证明一些空间图形的位置关系的简单命题.

【教学目标】

（一）第一单元教学目标

1．了解简单旋转体和简单多面体的有关概念，对他们的有关性质不作要求。掌握空间图形（长方体、球、圆柱、圆锥）三视图的画法，能画出简单空间图形的简易组合体的三视图。能识别简单空间图形的三视图所表示的立体模型，会使用材料（如纸板）制作模型。了解空间图形的不同表现形式，会用斜二测画法画出简单空间图形的三视图，能画出简单建筑物的三视图与直观图。

2．经历三视图的画法，掌握在平面上反映立体图形的方法。通过斜二测法画图，掌握立体几何问题中常用图形的画法。

3．培养把握空间图形的能力。欣赏空间图形所反映的数学美。

（二）第二单元教学目标

1. 学会观察长方体模型中点、线、面之间的关系，并能结合长方体模型，掌握空间图形的有关概念和有关定理。掌握平面的基本性质、公理4和等角定理。掌握直线和平面平行、平面和平面平行的判定定理和性质定理。掌握直线和平面垂直、平面和平面垂直的判定定理和性质定理。

2. 培养和发展空间想象能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力。通过典型例子的学习和自主探索活动，理解数学概念和结论，体会蕴涵在其中的数学思想方法。

3. 培养严谨的思维习惯与严肃的科学态度。体会在推理论证中反映出的辩证思维的价值观。

（三）第三单元教学目标

1. 掌握柱、锥、台、球的表面积和体积公式；了解有关侧面积公式的推导过程及其主要思想，渗透把有关立体几何问题转化为平面几何问题来解决的数学思想和类比的思想方法。能用公式计算简单组合图形的表面积和体积。会用表面积和体积公式解决一些实际问题。

2. 经历简单组合图形的表面积、体积计算，体会补形、分割等方法的应用。与第三节知识联系，体验直观感知、思辨证明。度量计算的探索过程。

3. 培养应用数学的意识，逐步提高将生活中一些具体问题转化为数学问题的能力。体会数学的应用价值。

【教学重点与难点】

教学重点：

1、用斜二测画法画直观图；简单组合图形的三视图的画法，由三视图想象实物模型，并画模型草图。

2、空间图形的基本关系与公理及其有关概念；平行关系的判定和性质；垂直关系的判定和性质。

3、柱、锥、台、球的面积和体积，本章知识的综合应用。

教学难点：

1、由三视图想象实物模型，并画模型草图。

2、对异面直线的理解；直线和直线平行、直线和平面平行、平面和平面平行这三种平行关系的联系与应用；直线和直线垂直、直线和平面垂直、平面和平面垂直这三种垂直关系的联系与应用；

3、简单组合体的面积和体积的计算，本章知识的综合应用。

【教法与学法】

教法：概念教学、数形结合、讲练结合、归纳探索、信息技术应用

学法：直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算、观察归纳猜想、转化与化归、合作探究、实践操作

【教学内容与课时安排建议】

本章教学时间约需18课时，具体安排如下：

§1 简单几何体 1课时

1.1 简单旋转体

1.2 简单多面体

§2 直观图 1课时

§3 三视图 课时

3.1 简单组合体的三视图

3.2 由三视图还原成实物图

§4 空间图形的基本关系与公理 2课时

4.1 空间图形基本关系的认识

4.2 空间图形的公理

§5 平行关系 3课时

5.1 平行关系的判定

5.2 平行关系的性质

§6 垂直关系 4课时

6.1 垂直关系的判定

6.2 垂直关系的性质

§7 简单几何体的面积和体积 2课时

7.1 简单几何体的侧面积

7.2 棱柱、棱锥、棱台和圆柱、圆锥、圆台的体积

7.3 球的表面积和体积

小结与复习 2课时

【教材内容与结构的评价】

(一) 有关《三视图》的教学内容与顺序的调整建议

现在的教材编写顺序是:第一单元初步认识简单几何体，学习直观图与三视图；第二单元学习空间点线面的位置关系；第三单元系统学习简单几何体的表面积与体积。

在实际教学中，这样的编排顺序有一些弊端，也不利于与高考考点对接。主要表现在：1.从小学到初中，学生多次接触过形如长方体、圆锥、球等几何体，也多次简单学习了三视图，高中北师大版《立体几何初步》第一单元的学习，只给出了相关概念及形态上的学习，而少了数量上与本质上的深入学习与探讨。这就使得本单元三视图的学习也只着重于形上的辨认，而少了量上的讨论。2.书中第三单元系统介绍了简单几何体的表面积与体积，但此处书中未配备相关三视图的有关面积和体积的习题，而高考中三视图的要求远远高于书中的例题和习题。总体感觉，三视图的教学中，第一单元花了课时但学的较浅，到第三单元也没深入。

建议先系统学习简单几何体的面积与体积，同时学习常见柱、锥、台、球的三视图，让学生看透常见几何体三视图的本质（此处的三视图学习，要重点落在图形的规范性上，不仅要形对，还要相关数据准确）；然后再学习简单组合体的三视图；再根据三视图还原几何体。这样从形从量上，可对几何体有更准确的把握，还节约三视图的学习课时，同时也可和高考很好的对接。

教材中三视图内容的优点。书中所给例题，总体很典型，许多模拟题都以书中例题为背景；书中例题也均有一定的难度，如果再加上一些数量的计算，对学生能力的提高是很有帮助的。

（二）有关《平行关系》的教学内容与课时安排的建议

新教材教学容量总体较大，平行关系总共3课时，计划第一课时完成平行关系的判定的学习，第二课时完成平行关系的性质的学习，第三课时复习及综合应用。

下面重点说一下《平行关系的判定》的教学设计。（详细设计见论文“《平行关系的判定》的教学设计”）

根据新课改，判定定理的具体教学中，不要求学生会证明判定定理，只要直观承认即可（这样可以节约许多证明定理的时间）。实际授课时，要灵活整合教材，判定定理的寻求引例要直观恰当，所举例题要典型，又要环环相扣，最好采用在两个判定定理的学习中都能通用的学生熟悉的几何背景例题。这样节约画图时间的同时，也能一气呵成完成这部分内容的教学。把线面平行的判定和面面平行的判定放到一节课来完成是可行的。

具体教学中，关注以下几方面：

1、本节课教学容量大，两个判定都要讲完，而且还要运用，例题的选择以正方体中平行关系的判定为主，把原书中的例1、例2涉及的空间四边形的例题合为一道综合题，作为最后的拔高训练题。在例题的教学中，注意引导学生用规范的语言来叙述或书写。

2、所举生活实例必须合理恰当，有利于学生发现定理，并能帮助学生准确 理解定理。

3、根据新课改，判定定理的具体教学中，不要求学生会证明判定定理，只要直观承认即可。但学生必须会自己写出定理的三种形式：文字语言、图形语言、符号语言。

4、发展学生的空间想象能力，培养学生的几何直观能力，进一步培养学生空间问题平面化的思想，加深学生对转化的思想方法的理解及应用。

5、整个教学中，始终以学生为主体，教师引导，并采用多媒体辅助教学。

（三）有关《简单几何体》的教学内容与顺序的调整建议

书中对简单几何体的学习分了两部分，第一单元学习球、圆柱、圆锥、圆台、棱柱、棱锥、棱台的有关概念，第三单元学习旋转体、多面体的表面积、体积计算公式。这样教学战线拉的太长，也有前学后忘的现象。

建议此处对每一个几何体的概念、体积与面积的计算、三视图的学习一次展开，高中学生有能力接受这些知识的系统学习，而且教学连贯，不分散，教学效果相对较好。

【教学评价】

1、重视对学生学习立体几何过程的评价。

关注学生是否积极主动地参与学习立体几何的活动，是否亲自动手制作模型；是否不断反思、不断进步。

2、重视对学生学习立体几何的基础知识和基本技能的正确评价。

高中阶段数学课程要求：培养和发展学生的空间想像能力、推理论证能力、运用图形语言进行交流的能力、几何直观能力。因此，评价中应关注学生对立体几何的理解和思想方法的把握，关注学生对立体几何知识的结构和体系的把握。

3、重视对学生能力的评价。

关注学生是否经历了直观感知、操作确认、思辨论证、度量计算等探索研究几何问题的过程；关注学生能否在自主探索的过程中，理解有关的数学概念，体会数学思想。

4、注重评价的开放性和多元化。

尊重学生的个体差异，重视学生在已有基础上的提高；作业的类型应多元化，充分发挥作业在评价中的作用；同时重视科学计算器、计算机等现代信息技术在学习中的使用；评价应是多激励学生，多看学生的优点、进步。

【参考资料】

1、数学必修2教科书。

2、数学必修2教师教学用书。